Для ARIMA (1,1,1) используйте одну авторегрессию (AR) и одну скользящую среднюю (MA) для Zt = Xt – Xt-1, учитывая тенденции первым разностным членом.
Порядок разностного члена соответствует последовательным первым разностям.
Что такое уравнение скользящего среднего в ARIMA?
Уравнение скользящего среднего ARIMA
Интегрированное скользящее среднее — ARIMA — представляет собой класс статистических моделей, используемых в прогнозировании временных рядов. В частности, MA (скользящее среднее) — один из компонентов моделей ARIMA. Уравнение MA имеет вид: “` x(t) = μ + ∑(i=1 to q) θ(i) * e(t-i) “` где: * x(t) — текущее наблюдение временного ряда * μ — среднее значение ряда * q — порядок скользящего среднего * θ(i) — коэффициенты скользящего среднего * e(t-i) — ошибки прогнозирования на предыдущих шагах Коэффициенты θ(i) определяют важность предыдущих наблюдений в формировании текущего наблюдения. Модели скользящего среднего имеют фиксированное окно наблюдений, и веса зависят от времени. Преимущества моделей MA: * Способны учитывать и корректировать краткосрочные корреляции в данных. * Просты в интерпретации и могут быть использованы для понимания динамики временных рядов.
Как рассчитать ARIMA в Excel?
Модель ARIMA(0,1,0) для несезонных убийств интерпретируется как:
- Разность первого порядка: ∇11yt = (1-B)yt = yt – yt-1
- Это означает, что для прогнозирования сегодняшних данных необходимо вычесть вчерашние данные из сегодняшних.
Какое уравнение модели ARIMA 1 0 0?
Модель ARIMA: Структура и Обозначение Математически модель Авторегрессионной Интегрированной Скользящей Средней (ARIMA) обычно выражается как ARIMA(p, d, q), где каждый символ представляет собой компонент модели: * p обозначает порядок авторегрессии, определяющей зависимость выходного ряда от его предыдущих значений. * d указывает степень интеграции, необходимую для достижения стационарности в ряде, удаляя тренды и сезонность. * q представляет собой порядок скользящей средней, описывающий влияние средних скользящих окон предыдущих значений ошибок на текущий выход. Например, ARIMA(1, 0, 0) представляет модель ARIMA __первого порядка__ без интеграции и скользящей средней. Это означает, что текущее значение зависит от одного предыдущего значения, а тренд или сезонность не учитываются.
Как вы рассчитываете параметры модели ARIMA?
Процедура расчета параметров модели ARIMA 1. Использование инструмента XLSTAT ARIMA * Выберите вкладку “XLSTAT” на панели инструментов Excel. * Перейдите в раздел “Анализ временных рядов” и выберите “ARIMA”. 2. Импорт данных * В диалоговом окне “ARIMA” выберите лист Excel, содержащий данные временного ряда. * В поле “Временной ряд” укажите данные журнала (например, “Пассажиры”). 3. Установка параметров * Определите порядок ARIMA (p, d, q), который описывает авторегрессивную (AR), интегрированную (I) и скользящую среднюю (MA) составляющие модели. * Выберите метод оценки для определения параметров (например, “Метод наименьших квадратов”). * Задайте критерий останова для определения окончания процесса оценки (например, “AIC”). Дополнительные сведения * Для выбора порядка ARIMA рекомендуется использовать автокорреляционный анализ и график частичной автокорреляции. * Временной тренд в данных может потребовать включения интеграционной компоненты (d) в модель. * Сезонные эффекты могут потребовать расширения модели до мультипликативной или аддитивной сезонной ARIMA (SARIMA).
Как рассчитывается ARIMA?
Расчёт ARIMA Для моделей ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) с параметрами (0, 0, q) многошаговые интервалы прогнозирования рассчитываются относительно просто. Можно представить модель как: “` yt = εt + q∑i=1 θiεt-i “` Где: * yt – значение ряда в момент времени t * εt – ошибка прогнозирования * q – порядок скользящего среднего (MA) * θi – коэффициенты скользящего среднего Расчёт интервалов прогнозирования: Для расчёта интервалов прогнозирования на h шагов вперёд используется рекурсивный алгоритм: 1. Рассчитать 1-шаговый прогноз: ŷt+1|t = εt+1 2. Обновить ошибку прогнозирования: εt+1 = yt+1 – ŷt+1|t 3. Рассчитать 2-шаговый прогноз: ŷt+2|t = θ1εt+1 4. Повторять шаги 2-3 для каждого значения h Дополнительная информация: * Для более сложных моделей ARIMA расчёт интервалов прогнозирования включает использование фильтра Калмана или других методов. * Доверительные интервалы для прогнозов можно рассчитать с учётом стандартных ошибок прогнозирования. * ARIMA-модели широко используются в прогнозировании временных рядов из-за их простоты и эффективности.
Объяснение модели ARIMA
Модель ARIMA оценивается методом максимального правдоподобия (MLE), похожим на оценку методом наименьших квадратов. Этот метод находит наилучшие параметры, которые максимально соответствуют наблюдаемым данным.
- MLE нацелен на максимизацию вероятности наблюдаемых данных.
- В моделях ARIMA он аналогичен оценке по наименьшим квадратам, которая минимизирует сумму квадратов ошибок.
Что такое модель ARIMA 1 1 0?
Модель ARIMA 1 1 0 — это авторегрессионная модель первого порядка, предназначенная для моделирования временных рядов со стационарными ошибками случайного блуждания.
Она добавляет в уравнение один лаг зависимой переменной, позволяя учитывать автокорреляцию ошибок и повышая точность прогнозирования.
Какова формула прогноза в Excel?
Формула прогнозирования в Excel:
=ПРОГНОЗ(x, известные_y, известные_x)
Аргументы функции ПРОГНОЗ:
- x (обязательный): числовое значение, для которого мы хотим спрогнозировать новое значение y.
- известные_y (обязательный): зависимый массив или диапазон данных.
- известные_x (обязательный): независимый массив или диапазон данных, соответствующий значениям в массиве известные_y.
Дополнительная информация:
* Функция ПРОГНОЗ использует метод линейной регрессии для прогнозирования значений. * Аргументы известные_y и известные_x должны иметь одинаковое количество строк или столбцов. * Если значения x попадают за пределы диапазона известных_x, функция ПРОГНОЗ возвращает значение ошибки. * Для повышения точности прогноза можно использовать больше данных. * Функция ПРОГНОЗ может быть полезна для создания прогнозов продаж, финансовых прогнозов и других типов прогнозов.
По какой формуле Excel вычислять?
Для вычислений в Excel используйте следующие формулы:
- Вводите знак равенства (=)
- Указывайте значения
- Используйте математические операторы для сложения (+), вычитания (-), умножения (*) и деления (/)
Что означает ARIMA 0 2 2?
ARIMA(0,2,2) – модель временных рядов, где:
- 0 – порядок авторегрессии (AR)
- 2 – порядок интегрирования (I)
- 2 – порядок скользящего среднего (MA)
Эта модель предполагает, что вторая разность ряда зависит от последних ошибок прогноза, согласно формуле:
хt – 2xt-1 + xt-2 = θ1εt-1 + θ2εt-2
где θ1 и θ2 – коэффициенты MA(1) и MA(2), а εt – ошибки прогноза.
Как интерпретируется ARIMA 0 1 0?
Модель ARIMA(0,1,0):
Случайное блуждание представляет собой кумулятивную сумму стационарного процесса с независимыми и одинаково распределенными (IID) значениями, также известного как модель ARIMA(0,0,0).
Ключевые характеристики:
- Нестационарная: В отличие от ARIMA(0,0,0), ARIMA(0,1,0) нестационарна, поскольку имеет компонент тренда.
- Уход со временем: Значения модели ARIMA(0,1,0) имеют тенденцию к увеличению или уменьшению со временем, без возврата к среднему уровню.
- Приложения: Случайные блуждания полезны в различных областях, включая финансовое моделирование, прогнозирование спроса и анализ временных рядов.
Например, при моделировании динамики цен на акции модель ARIMA(0,1,0) может представлять постепенное повышение или понижение цен без очевидных циклов или сезонных колебаний.
Объяснение модели ARIMA
Что означает ARIMA 0 0 0?
Модель ARIMA(0,0,0) с нулевым средним значением представляет собой белый шум, поэтому это означает, что ошибки не коррелируют во времени. Это ничего не говорит о размере ошибок, поэтому в целом это не является показателем хорошего или плохого соответствия.
Как можно еще назвать ARIMA 0 0 0?
– ARIMA (0,0,0) эквивалентна ARIMA (0,1,0) с постоянным трендом, описывается как модель случайного блуждания с дрейфом.
– Она представляет собой последовательность случайных значений, называемых белым шумом.
Каково уравнение ARIMA 1 1 1?
Модель ARIMA (1,1,1):
- Авторегрессивная (AR) часть 1-го порядка: учитывает предыдущее значение X t – 1 .
- Интегрированная (I) часть 1-го порядка: указывает на то, что переменная Z t представляет собой разность между X t и X t – 1 , устраняя линейный тренд.
- Скользящее среднее (MA) часть 1-го порядка: включает одно среднее значение ошибки задержки.
Таким образом, эта модель подходит для данных с линейным трендом и учитывает как прошлые значения, так и среднюю ошибку.
Что означает ARIMA 0 1 2?
Модель ARIMA (0, 1, 2) характеризует временные ряды, где наблюдаемое значение зависит от текущего значения (AR порядок: 0), подвергшегося первой разнице (интеграция порядка: 1) и двух предыдущих ошибок (MA порядок: 2).
Почему ARIMA плоха?
Ограничения моделей ARIMA Использование моделей авторегрессии интегрированного скользящего среднего (ARIMA) сопряжено с рядом потенциальных недостатков: * Вычислительные затраты: Обучение модели ARIMA может быть вычислительно ресурсоемким, особенно при работе с большими наборами данных. * Снижение производительности долгосрочных прогнозов: Точность прогнозов ARIMA моделей может снижаться для долгосрочных прогнозов, поскольку они полагаются на исторические данные, которые могут не быть репрезентативными для будущих значений. * Неприменимость для сезонных временных рядов: Модели ARIMA плохо работают с сезонными временными рядами, поскольку они не учитывают сезонные колебания. Для таких данных требуются специальные модели, такие как САРIMA (сезонные ARIMA). * Меньшая объясняющая способность, чем экспоненциальное сглаживание: В отличие от экспоненциального сглаживания, модели ARIMA менее объяснимы в том, как они делают прогнозы. Это связано с их сложностью и большим количеством параметров. Дополнительная информация: * Альтернативными подходами к прогнозированию временных рядов являются модели авторегрессии скользящего среднего (ARMA), которые не учитывают автокорреляции, и модели экспоненциального сглаживания, которые дают более гладкие прогнозы и лучше подходят для нестационарных данных. * Для сезонных временных рядов можно использовать сезонные ARIMA (САРIMA) или SARMA модели для учета сезонных эффектов. * Существуют различные метрики оценки для моделей временных рядов, такие как среднеквадратичное отклонение (MSE) и средняя абсолютная ошибка (MAE), которые позволяют сравнивать производительность различных моделей.
Может ли модель ARIMA быть 0 0 0?
Сезонные компоненты в моделях ARIMA
Сезонные компоненты в моделях ARIMA (AutoRegressive Integrated Moving Average) проявляются в виде всплесков и экспоненциального затухания на сезонных задержках в PACF (Partial Autocorrelation Function) и ACF (Autocorrelation Function).
Например, модель ARIMA(0,0,0)(0,0,1)12 демонстрирует:
- Всплеск на задержке 12 в ACF, указывающий на сезонную зависимость.
- Экспоненциальное затухание сезонных пиков в PACF (т.е. на задержках 12, 24, 36, …), обозначающее постепенное снижение сезонного влияния.
Отсутствие значимых всплесков на остальных задержках в ACF и PACF подтверждает нулевые порядки компонентов авторегрессии (AR) и скользящего среднего (MA) внутри сезонности.
Анализ сезонных компонентов в моделях ARIMA имеет решающее значение для точного учета сезонных колебаний и улучшения качества прогнозов.
Какова нулевая гипотеза для ARIMA?
Нулевая гипотеза заключается в том, что термин существенно не отличается от 0, что указывает на отсутствие связи между термином и ответом. Обычно хорошо работает уровень значимости (обозначаемый как α или альфа) 0,05.
Является ли модель ARIMA линейной или нелинейной?
Линейность моделей ARIMA определяется наличием только линейных терминов авторегрессии (AR).
Когда модели ARIMA включают исключительно термины AR, они становятся частными случаями моделей линейной регрессии. Это позволяет использовать для их аппроксимации стандартные методы наименьших квадратов.
Прогнозы с использованием терминов AR представляют собой линейную функцию от коэффициентов и прошлых данных:
- уt = c + a1уt-1 + a2уt-2 + … + apуt-p
Таким образом, модели ARIMA, построенные только на терминах AR, являются линейными, что упрощает их расчет и интерпретацию.
Требует ли ARIMA нормальности?
ARIMA не требует стационарности, что делает его мощным инструментом для прогнозирования, даже для нестационарных данных.
Однако нормальность важна для точности доверительных интервалов, особенно для горизонтов прогноза больше 1.
ARIMA лучше регрессии?
Модели ARIMA: гибкость и точность
- ARIMA модели более адаптируемы, чем другие статистические модели, включая экспоненциальное сглаживание и регрессию.
- Внутри выборки сложные модели демонстрируют впечатляющие результаты прогнозирования, но в реальной жизни они уступают простым моделям.
Как рассчитать ARIMA в Excel?
Получите надежный прогноз временных рядов в Excel с помощью XLSTAT.
- Вызовите XLSTAT/Анализ временных рядов/ARIMA.
- Выберите целевые данные и интервал времени в диалоговом окне ARIMA.
- Нажмите OK для получения точного прогноза.
Почему ARIMA нужна стационарность?
Стационарность для ARIMA является необходимым условием, поскольку модель полагается на анализ трендов и сезонности в прошлых данных для прогнозирования будущих значений.
- ARIMA использует автовспомогательные процессы, что означает, что она опирается на прошлые оценки ошибок для оптимизации предсказаний.
- Стационарность обеспечивает постоянство средних значений и дисперсии временных рядов, позволяя модели точно выявлять закономерности.
Каковы недостатки ARIMA?
Недостатки моделей ARIMA
Модели ARIMA, несмотря на свою эффективность, имеют ряд недостатков, которые необходимо учитывать при их использовании.
1. Высокая потребность в предварительной обработке данных
Модели ARIMA предъявляют строгие требования к стационарности данных. Это означает, что среднее, дисперсия и автокорреляция данных должны оставаться постоянными во времени. Чтобы гарантировать стационарность, часто приходится применять преобразования, такие как логарифмирование или разностное вычитание.
2. Сложная настройка параметров
Модели ARIMA имеют большое количество параметров, и оптимальный набор параметров должен определяться методом проб и ошибок или поиска по сетке. Этот процесс может быть трудоемким и требует значительных вычислительных ресурсов.
3. Учитывают только линейные отношения
Модели ARIMA предполагают линейные отношения между переменными, что не всегда соответствует реальным данным. Если присутствуют нелинейные эффекты, модели ARIMA могут давать неточные прогнозы.
4. Требуют большого объема данных
Модели ARIMA лучше всего работают с большими объемами данных, поскольку им требуется достаточное количество точек данных для надежного определения авторегрессионных и скользящих средних параметров.
Интересная информация
- Для проверки стационарности данных часто используются тесты Дики-Фуллера и KPSS (тест Кима-Пёрансо-Шмидта).
- Настройка параметров моделей ARIMA может быть автоматизирована с помощью алгоритмов, основанных на максимизации правдоподобия или информационном критерии Акаике (AIC).
- Несмотря на ограничения, модели ARIMA широко используются в различных отраслях, включая экономику, финансы и прогнозирование погоды.
